«Периодическая таблица» математических объектовУчастник проекта Джон Войт, из Дартмутского колледжа, заметил, что «наш проект сродни первой периодической таблице элементов.
Мы нашли достаточно стандартных блоков, что мы видим полную структуру и начинаем бросать взгляд на основные отношения». Подобный элементам в периодической таблице, фундаментальные объекты в математике попадают в категории. У тех категорий есть имена как L-функция, овальная кривая и модульная форма.
L-функции играют специальную роль, действуя как ‘ДНК’, которая характеризует другие объекты. Больше чем 20 миллионов объектов были каталогизированы, каждый с его L-функцией, которая служит связью между связанными пунктами. Так же, как стоимость упорядочивающего генома значительно увеличена, когда многие члены населения были упорядочены, всесторонний материал в LMFDB будет необходимым инструментом для новых открытий.LMFDB обеспечивает сложный веб-интерфейс, который позволяет и экспертам и любителям легко проводить его содержание.
У каждого объекта есть «домашняя страница» и связи со связанными объектами или «друзья». Холли Свишер, участник проекта из Университета штата Орегон, прокомментировала, что друзья связи являются одним из самых ценных аспектов проекта: «LMFDB – действительно единственное место, где эти соединения даны в таких четких, явных, и судоходных терминах. Перед нашим проектом было трудно найти больше чем горстку примеров, и теперь у нас есть миллионы».Экспериментальная математика в течение 21-го века
Математика всегда была экспериментальной наукой: догадки сформулированы и проверены на основе доказательств всех видов. Поскольку мы входим в новый век исследования, крупномасштабные компьютерные эксперименты теперь занимают место ручных вычислений с эффектом ускорения процесса тестирования и открытия. Джон Джонс, из Университета штата Аризона, описал эту мотивацию для проекта: «Многие из нас сделали обширные вычисления, и мы хотели сделать это доступными данными другим исследователям и соединить эти проекты помочь математическому прогрессу.
Объединяя усилия, у нас теперь есть место для универсальных покупок больших данных». Многие из этих вычислений столь запутанные, что только горстка экспертов может сделать их, и некоторые вычисления столь большие и занимают много времени, что имеет смысл только делать их однажды. LMFDB также включает интегрированную базу данных знаний, которая объясняет ее содержание и математику позади него.
Участник проекта Брайан Конри, директор американского Института Математики, думает, что подход LMFDB – волна будущего: «Мы наносим на карту математику 21-го века. LMFDB – и образовательный ресурс и инструмент исследования, который станет обязательным для будущего исследования».
По словам Бенедикта Гросса, заслуженного профессора математики в Гарвардском университете, «Теория чисел – предмет, который так же стар как сама письменная история. В течение его развития числовые вычисления оказались очень важными для открытий, включая теорему простого числа, и позже, догадка Березы и Swinnerton-красильщика на овальных кривых.
В течение прошлых пятидесяти лет модульные формы и их L-функции были в центре внимания в центре теории чисел. LMFDB сплачивает все удивительные вычисления, которые были сделаны с этими объектами. Наличие этого материала, доступного в единственном месте, предоставит неоценимый ресурс всем нам работающим в области».Простые числа очаровали математиков всюду по возрастам.
Распределение начал, как полагают, случайно, но доказательство этого остается вне схватывания математиков до настоящего времени. В соответствии с гипотезой Риманна, распределение начал глубоко связано с функцией дзэты Риманна, которая является самым простым примером L- функция.
LMFDB содержит больше чем двадцать миллионов L- функции, у каждой из которых есть аналогичная гипотеза Риманна, которая, как полагают, управляет распределением широкого спектра более экзотических математических объектов. Образцы найдены в исследовании этих L- функции также возникают в сложных квантовых системах, и есть предугаданный, чтобы быть прямой связью с квантовой физикой.Крупные вычисления в облаке
Масштаб вычислительного усилия, вовлеченного в LMFDB, колеблется: в общей сложности почти тысяча лет машинного времени проведена на вычислениях многократными командами исследователей. Недавний вклад Эндрю Сазерлендом в MIT, используемом 72 000 ядер Google Вычисляют Двигатель, чтобы закончить в выходные табулирование, которое заняло бы больше чем век на единственном компьютере. Как отмечено Сазерлендом, «вычисления в теории чисел часто поддаются параллелизации, и это облегчает измерять их к облаку».
Применение крупномасштабных облачных вычислений к исследованию в чистой математике – только один из путей, которыми проект продвигает границу математики.История LMFDB
Идея объединить результаты расчетов исследователей в нескольких областях математики была начата на семинаре в американском Институте Математики в 2007. Работа над LMFDB началась на семинаре, поддержанном Национальным научным фондом (NSF) в 2010. Большинство работы над LMFDB было сделано на последующих семинарах, поддержанных NSF и Научным советом Технических наук и Физики (EPSRC) в Великобритании через Программу Грант, предоставленный совместно Университетам Уорика и Бристоля, а также в долгосрочных программах в Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) в Беркли, Калифорния и Институте Вычислительного и Экспериментального Исследования в Математике (ICERM) в Провиденсе, Род-Айленд.
Больше чем 100 научно-исследовательских работ ссылаются на данные в LMFDB.Дополнительная информация: http://www.lmfdb.org/