Хлюпание происходит, когда судно жидкости – кофе в кружке, воды в ведре, сжиженного природного газа в танкере, и т.д. – колеблется горизонтально вокруг фиксированного положения около резонансной частоты; это движение происходит, когда контейнеры несут или перемещают. В то время как почти у всех транспортных контейнеров есть твердые ручки, ведро с вертевшейся ручкой позволяет вращение вокруг центральной оси и значительно уменьшает возможности проливания.
Хотя это не обязательно, реалистическое готовое к работе решение для большинства напитков, смягчения или устранения хлюпания, конечно, желательно. В недавней статье, опубликованной в SIAM Review, Хилари и Джон Окендон используют удивительно простую математику, чтобы разработать модель для хлюпания. Их модель включает кружку на гладком горизонтальном столе, который колеблется в единственном направлении через весеннюю связь. «Мы выбрали математически самую простую модель, с которой можно понять базовую механику действия маятника на хлюпающих проблемах», J. Окендон сказал.
Авторы получают свое вдохновение из получившей Нобелевскую премию статьи Ig, описывающей основную механическую модель, которая исследует результаты того, чтобы пятиться, неся чашку кофе. Они используют оба закона Ньютона физики и основные свойства гидродинамики использовать так называемую конфигурацию «парадигмы», которая объясняет, как колыбель вводит дополнительную степень свободы, которая в свою очередь изменяет ответ жидкости. «Модель парадигмы содержит ту же самую механику как маятник, но более проста записать», сказал Окендон. «Мы нашли некоторые результаты эксперимента на модели парадигмы, которая означала, что мы могли сделать некоторые прямые сравнения».Авторы оценивают этот сценарий, а не более реалистическое, но сложное использование кружки как колыбель, которая перемещается как простой маятник. Чтобы далее упростить их модель, они предполагают, что рассматриваемая кружка прямоугольная и занятая двумерным движением, т.е., перпендикуляр движения к направлению действия весны отсутствует.
Поскольку кофе первоначально в покое, поток всегда безвихревой. «Наша модель считает хлюпание в баке приостановленным от центра, который колеблется горизонтально на частоте близко к самой низкой частоте хлюпания жидкости в баке», сказал Окендон. «Вместе мы написали несколько работ на классическом хлюпании за прошлые 40 лет, но только недавно были нами стимулируемый этими наблюдениями, чтобы рассмотреть эффект маятника».Переменные в первоначальной модели представляют (i) руку, перемещающую фиксированное положение, (ii) частота ходьбы, как правило между 1-2 герц, и (iii) весна, соединяя дрожащую руку с кружкой, которая скользит на гладкой поверхности стола.
Ockendon и Ockendon больше всего интересуются эффектом весны на движение жидкости.Авторы решают уравнения модели через разделение переменных и анализируют последующий результат с диаграммой ответа, изображающей зависимость хлюпающей амплитуды от принуждения частоты. Граничные условия кружки предполагают, что нормальная скорость и жидкости и кружки является тем же самым, и что амплитуда колебания мала. Ockendon и Ockendon линеаризуют граничные условия постараться не решать нелинейную бесплатную краевую задачу без явного решения.
Они делают запись уравнения движения для контейнера, чтобы соединить движение жидкости и весна. В этом случае натяжение весенней и давление на стены контейнера – действующие горизонтальные силы.Авторы обнаруживают, что включая последовательность или маятник между контейнером и рукой переноса (механизм принуждения) уменьшает жесткость и существенно уменьшает самую низкую резонансную частоту, таким образом уменьшаясь хлюпающий для почти всех частот. «Наша модель показывает, что по сравнению с не вертевшимся баком амплитуда самого низкого резонирующего ответа будет значительно уменьшена, если длина маятника больше, чем длина бака», сказал Окендон.В заключение Ockendon и Ockendon используют упрощенное моделирование и анализ, чтобы объяснить общее явление, которое почти все испытывают.
Они предлагают, чтобы будущие аналитики исследовали хлюпание в цилиндрической, а не прямоугольной кружке, или с вертикальными а не горизонтальными колебаниями, поскольку оба из этих факторов усложняют модель. Можно было также исследовать эффект весеннего действия на нелинейное поведение системы около резонанса.
В конечном счете исследователи могут использовать основные идеи от этого исследования, чтобы рассмотреть нелинейный ответ мелководного хлюпания, у которого есть множество реальных заявлений.