В прошлом году прикладной математик Джеффри Аристофф и инженер-механик Говард Стоун, оба из Принстонского университета, были в спортзале, ждущем игры погрузки в баскетбол. Для нагреваний Стоун начал скакалку.
Как веревка, просвистевшая по голове его коллеги, задался вопросом Аристофф, «Известно, как скакалки сгибаются на ветру?» Несколько литератур ищут позже, он пришел к заключению, что ответ был, «не действительно». Теперь, эти два решили проблему сами.Как инженеры весело проводят время. Быстродействующее видео скакалки женщины показывает, что веревка сгибается немного из самолета; математическое моделирование показывает, что это уменьшает лобовое сопротивление.
Кредит: Джеффри АристоффБольше научных видео новостей
Проблемой не являются детские игрушки, которыми это могло бы казаться. Начиная с 1940-х физики описали движение тонких структур через жидкости — такие как скакалка через воздух — как плоский самолет, скорость которого ограничивается сопротивлением. В этом случае самолет определяется U-образной областью под веревкой.
Но потому что это более далеко от оси оборота, середина скакалки путешествует быстрее, чем хвосты, таким образом, это испытывает большее сопротивление. Это должно согнуть веревку немного из самолета, и что новая форма изменяет силы на всей веревке. К счастью Аристофф и Стоун являются экспертами по взаимодействиям между жидкостями и мягкими, сгибающимися материалами. (Аристофф был частью бригады, взломавшей таинственное взаимодействие между измученными жаждой кошками и блюдами из молока.)
Дуэт начался путем завоевания сгибающегося действия петли нейлоновой вереницы, приложенной к двигателю вращения, который они покрыли пленкой с высокоскоростной стробоскопической камерой. Конечно же, веревка действительно сгибается немного из самолета на скоростях, типичных для шкиперов веревки (посмотрите видео). Изгиб скакалки «просто слишком быстр для невооруженного глаза для различения», говорит Аристофф, теперь базируемый в Numerica Corp. в Лавленде, Колорадо.Тогда прибыл твердая часть — завоевание явления с математической моделью.
Дуэт уварил его к балансу между двумя отношениями: длина веревки по сравнению с расстоянием между его хвостами, и сила сопротивления по сравнению с инерцией, или «центрифуга вызывают» веревки вращения. Они преобразовали те отношения в двойную пару нелинейных отличительных уравнений.
Чтобы видеть, как хорошо их математика предсказывает форму скакалки, они включили диапазон реалистических значений прыжков со скакалкой в уравнения и управляли моделированием на компьютере.Мало того, что их модель отлавливает сгибающееся поведение типичной скакалки, это также помогает объяснить поведение диапазона подобных материалов от тростников, дующих легко к антеннам омара, сгибающимся в потоке, исследователи сообщают в Продолжениях Королевского общества A. Способность согнуться значительно уменьшает сопротивление для таких объектов, они нашли.
Для скакалки изгиб переводит к 25%-му сокращению сопротивления, позволяя ему прясть быстрее, чем это было бы, если это было жестко.«Это – интуитивная и убедительная модель», говорит Дуглас Холмс, материаловед из Политехнического института и университета штата Вирджиния в Блэксбурге. «Как обычно, природа знала это в течение длительного времени. Биологические материалы, в то время как обычно намного менее жесткий, чем наши спроектированные структуры, могут часто оставаться в живых в средах с внешними воздействиями путем искажения для сокращения сил, которым они выставлены».
Следующий шаг, Холмс говорит, должен расширить модель до более сложных версий сгибающихся материалов в жидкостях. Например, он спрашивает, «некоторые структуры, которым лучше удовлетворяют для циркулирующих ветров торнадо, в то время как другие пригодны для турбулентных океанских волн?» И что касается скакалок, «идеальная веревка является короткой, тонкой, и гладкой», говорит Аристофф, и если Ваша цель состоит в том, чтобы установить рекорд скорости, «скакалка на большой высоте, где воздух является менее плотным, могло быть выгодным».